El Enigma de la Tumba de Diofanto: Acertijo Matemático

Utilizamos el término ecuación diofántica para referirnos a cualquier ecuación algebraica que tiene dos o más incógnitas, cuyos coeficientes recorren el conjunto de los números enteros, de las que se buscan soluciones enteras.

Este tipo de ecuaciones tienen la forma: ax + by = c.

El nombre de estas ecuaciones hace referencia a Diofanto de Alejandría, un matemático que vivió en el siglo III de nuestra era y que es considerado el padre del álgebra. Además, es el autor de «Aritmética», una voluminosa obra compuesta por trece tomos de los cuales se conservan tan sólo seis y que fueron publicados en 1575.

De su vida sabemos muy poco, y gracias a Metrodorus, otro griego que vivió varios siglos después. Al menos hemos podido conocer la edad a la que el alejandrino se despidió de este mundo, eso sí en forma de acertijo.

En su epitafio aparecía escrito:

«Caminante, esta es la tumba de Diofanto: es él quien con esta sorprendente distribución te dice el número de años que vivió. Su niñez ocupó la sexta parte de su vida; después, durante la doceava parte su mejilla se cubrió con el primer bozo. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole, durante cuatro años. De todo esto se deduce su edad».

Si «n» es el número de años que vivió Diofanto, del epitafio se deduce la siguiente ecuación de primer grado con una incógnita:

n/6 + n/12 + n/7 + 5 + n/2+ 4 = n

Con un pequeño cálculo matemático se llega a la conclusión de que Diofanto vivió 84 años y su hijo 42.

Descripción de la actividad:

Se les planteó el anterior acertijo a los alumnos de 1º E.S.O. como actividad introductoria al tema de Álgebra. Esta unidad didáctica no suele ser de las más atractivas para ellos, ya que les cuesta ver letras en Matemáticas. Así pues, con ella se pretende que el estudio del Álgebra les enseñe a razonar con lógica, transmitir ideas y resolver problemas, así como identificar diferentes tipos de patrones.

Además, este tipo de acertijos hacen ver a los alumnos la utilidad del Álgebra en su día a día, dando así cercanía a esta rama de las Matemáticas.